SAMUDERA NEWS – Soal 1:
Diketahui dua titik A(2, 4) dan B(5, 10). Tentukan gradien garis yang melalui kedua titik tersebut!
Jawaban:
Gradien (m) dapat dihitung menggunakan rumus berikut:
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
Substitusikan nilai koordinat titik A dan B ke dalam rumus:
m = (10 – 4) / (5 – 2) = 6 / 3 = 2
Kesimpulan: Gradien garis yang melalui titik A dan B adalah 2.
Soal 2:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(3, -2) dan memiliki gradien m = 4.
Jawaban:
Persamaan garis lurus dapat dituliskan dalam bentuk:
y = mx + c
Substitusikan nilai gradien (m) dan koordinat titik P (x₁, y₁) ke dalam persamaan:
-2 = 4(3) + c
-2 = 12 + c
-2 – 12 = c = -14
Kesimpulan: Persamaan garis lurus yang melalui titik P(3, -2) dan memiliki gradien m = 4 adalah y = 4x – 14.
Soal 3:
Dua garis lurus memiliki gradien sama dan saling sejajar. Jika salah satu garis memiliki persamaan y = 3x + 5, tentukan persamaan garis lurus yang kedua jika diketahui garis tersebut melalui titik Q(2, -1).
Jawaban:
Karena kedua garis lurus sejajar, maka gradiennya sama dengan y = 3x + 5, yaitu m = 3.
Substitusikan nilai gradien (m) dan koordinat titik Q (x₁, y₁) ke dalam persamaan garis lurus:
-1 = 3(2) + c
-1 = 6 + c
-1 – 6 = c = -7
Kesimpulan: Persamaan garis lurus yang kedua adalah y = 3x – 7.
Soal 4:
Tentukan titik potong sumbu X dan sumbu Y dari garis lurus dengan persamaan 2x – 3y = 6.
Jawaban:
Titik potong sumbu X:
Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan:
2x – 3(0) = 6
2x = 6
x = 3
Titik potong sumbu Y:
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan:
2(0) – 3y = 6
-3y = 6
y = -2
Kesimpulan: Titik potong sumbu X adalah (3, 0) dan titik potong sumbu Y adalah (0, -2).
Soal 5:
Diketahui dua garis lurus dengan persamaan y = 2x + 3 dan y = -x + 5. Tentukan titik potong kedua garis tersebut!
Jawaban:
Samakan kedua persamaan untuk mencari nilai x:
2x + 3 = -x + 5
3x = 2
x = 2/3
Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk mencari nilai y:
y = 2(2/3) + 3
y = 4/3 + 3
y = 13/3
Kesimpulan: Titik potong kedua garis lurus adalah (2/3, 13/3).
