SAMUDERA NEWS – Teorema Pythagoras merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan hubungan panjang sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Berikut beberapa contoh soal dan kunci jawabannya untuk membantu pemahaman siswa SMP kelas 8 semester 1 tentang teorema Pythagoras:
Soal 1:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah panjang sisi miring segitiga tersebut!
Kunci Jawaban:
- Gambarlah segitiga siku-siku dan beri label pada alas (a), tinggi (b), dan sisi miring (c).
- Gunakan teorema Pythagoras: c² = a² + b²
- Substitusikan nilai a dan b: c² = 6² + 8²
- Hitung nilai c²: c² = 36 + 64
- Hitung nilai c dengan mengambil akar kuadrat dari c²: c = √100
- Jadi, panjang sisi miring segitiga adalah 10 cm.
Soal 2:
Sebuah tangga bersandar pada tembok dengan sudut 60°. Jika panjang tangga 5 meter dan jarak dari kaki tangga ke tembok 3 meter, hitunglah tinggi tembok yang dicapai tangga!
Kunci Jawaban:
- Gambarlah diagram situasi dan beri label pada tangga (sisi miring), jarak dari kaki tangga ke tembok (alas), dan tinggi tembok (tinggi).
- Segitiga yang terbentuk merupakan segitiga siku-siku dengan sudut 60° dan 30°.
- Gunakan perbandingan trigonometri pada segitiga 30°-60°-90°:
- Tinggi = Sisi miring x sin(60°)
- Alas = Sisi miring x cos(60°)
- Substitusikan nilai sisi miring (5 meter):
- Tinggi = 5 m x sin(60°) = 5 m x √3/2 = 2,5√3 meter
- Jadi, tinggi tembok yang dicapai tangga adalah 2,5√3 meter.
Soal 3:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 13 cm. Jika salah satu sisi lainnya 5 cm, hitunglah panjang sisi yang tersisa!
Kunci Jawaban:
- Gambarlah segitiga siku-siku dan beri label pada sisi-sisinya.
- Misalkan sisi yang tersisa adalah x.
- Gunakan teorema Pythagoras: c² = a² + b²
- Substitusikan nilai c, a, dan x: 13² = 5² + x²
- Hitung nilai x²: x² = 13² – 5² = 144
- Hitung nilai x dengan mengambil akar kuadrat dari x²: x = √144 = 12
- Jadi, panjang sisi yang tersisa adalah 12 cm.***
